Geometria e inteligência artificial

A geometria tem sido uma fonte de fascínio estético e uma ferramenta fundamental nas artes por séculos, refletindo a beleza encantadora e a harmonia matemática no mundo visual. A aplicação da geometria nas artes é variada e profunda, estendendo-se desde a arquitetura antiga até a arte contemporânea.

A arquitetura clássica grega e romana, assim como a arquitetura gótica, utilizam princípios geométricos para criar estruturas harmoniosas e proporcionalmente equilibradas. Por exemplo, o Partenon em Atenas é famoso por suas proporções geométricas perfeitas, enquanto as catedrais góticas usam arcos ogivais e rosáceas que são baseados em formas geométricas complexas.

Artistas do Renascimento, como Leonardo da Vinci, usaram a geometria para criar perspectiva em suas pinturas, em uma técnica que revolucionou a arte da época, presente na sua “Santa Ceia”. Padrões geométricos são extensivamente encontrados em azulejos, tapetes e caligrafia da arquitetura islâmica. A Alhambra na Espanha e a mesquita do Xeque Zayed, em Abu Dhabi são exemplos espetaculares dessa tradição.

Ao longo da história, a geometria tem apresentado vários problemas significativos que desafiaram e fascinaram matemáticos por séculos. Alguns destes problemas tornaram-se notórios por sua complexidade ou pela impossibilidade de resolução com as técnicas matemáticas disponíveis na época.

A quadratura do círculo, a trissecção do ângulo ou Quinto Postulado de Euclides são exemplos muito conhecidos. Para mim, este último é o mais fascinante, porque é muito intuitivo para nosso dia a dia: duas retas serão eternamente paralelas ou não? – meus amigos da escola me perguntavam. Aquela ideia me desafiou por muito tempo quando ainda estudava o então “segundo grau” no Colégio Batista, no João Paulo.

O que eu não sabia é que, ainda no século 19, os matemáticos como Nikolai Lobachevsky, János Bolyai e Bernhard Riemann contradisseram Euclides. Em contraste com a geometria euclidiana, que opera sob a suposição de que o espaço seja plano, a geometria riemanniana permite a existência de espaços com curvatura. 

A inovação de Riemann na geometria foi fundamental para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein, uma das maiores conquistas na Humanidade, no século 20! E esse pensamento fenomenal é que nos deixa voar com segurança em aviões ou utilizar o celular com GPS ou drones com localização precisas. 

Na semana passada, a revista Nature trouxe uma novidade para a geometria euclidiana que se aproxima do desempenho de um medalhista olímpico de matemática. Desenvolvida pela Google DeepMind, este avanço na inteligência artificial (IA) marca um progresso significativo na aplicação dessa tecnologia em matemática de alto nível.

Basicamente, ele coloca a IA em paridade com os melhores estudantes do mundo no campo da geometria, marcando um progresso significativo na aplicação dessa tecnologia em matemática de alto nível. O sistema, chamado AlphaGeometry, da gigante de tecnologia, respondeu corretamente a 25 das 30 perguntas da Olimpíada Internacional de Matemática do Ensino Médio.

Este é um avanço significativo no campo do raciocínio automatizado e uma prova da potência do aprendizado de máquina na resolução de problemas matemáticos. Ademais, a IA poderá automatizar a resolução de problemas geométricos complexos que seriam tediosos ou muito difíceis para os humanos.

De fato, em campos como a arquitetura, engenharia e design, a IA ajuda na criação de modelos 3D precisos e visualizações geométricas. Isso não apenas economiza tempo, mas também aumenta a precisão e a eficiência do processo de design. A inteligência artificial é também fundamental em áreas que requerem análise geométrica precisa, como robótica, visão computacional e simulação física. Por exemplo, na robótica, ela ajuda a navegar e manipular objetos no espaço, uma tarefa que requer um entendimento profundo de geometria.

Essa novidade ilustra como a geometria não é apenas uma disciplina matemática, mas também uma fonte inesgotável de inspiração artística e de desafios mentais. Através da história, artistas e arquitetos a têm usado para transubstanciar ordem em beleza e pensamento em obras, criando um diálogo entre matemática e arte que continua diariamente a evoluir e fascinar. Fernando Pessoa tem uma frase que gosto e uso muito “o binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.” 

Tenho a impressão que a inteligência artificial surge para agregar mais beleza a essa formosa estrutura visual e matemática chamada geometria. A imaginação humana precisa de martelos e pinceis para lhe dar asas, como “Subindo e descendo”, uma obra de arte de MC Escher inspirada na escada impossível de Lionel e Roger Penrose, que ilustra o início desta crônica, mas que dou um “zoom” para que você perceba melhor a capacidade de inventar do ser humano.

*Allan Kardec Duailibe Barros Filho, PhD pela Universidade de Nagoya, Japão, professor titular da UFMA, ex-diretor da ANP, membro da AMC, presidente da Gasmar.

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